Cho hàm số $y = \frac{12 + \sqrt{4 x - x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có đồ thị $(C_{m})$ . Tìm tập $S$ tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để $(C_{m})$ có đúng hai tiệm cận đứng.

S = [8; 9)

S = [4; \frac{9}{2})

S = (4; \frac{9}{2})

S = (0; 9]

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Điều kiện

4 x - x^{2} \geq 0 \Leftrightarrow x \in [0; 4]

.
Dễ thấy

12 + \sqrt{4 x - x^{2}} > 0, \forall x \in [0; 4]

.
Admin:
Nhận xét: Nếu phương trình

x^{2} - 6 x + 2 m = 0

có hai nghiệm

a, b, a < b

thì

x^{2} - 6 x + 2 m < 0, \forall x \in (a; b)

Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình

x^{2} - 6 x + 2 m = 0

có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn

(0; 4)

.
Xét

g (x) = x^{2} - 6 x = - 2 m

có

g^{'} (x) = 2 x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3 \in (0; 4)

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

g (x)

trên đoạn

(0; 4)

Từ đó ta thấy phương trình

x^{2} - 6 x + 2 m = 0

có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn

(0; 4)

khi

- 9 < - 2 m < - 8 \Leftrightarrow 4 < m < \frac{9}{2}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi