Cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 (m - 2) x - 1$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng $(- 2; 3)$ .

m \in (- 1; 4) \ \{3\}

m \in (3; 4)

m \in (1; 3)

m \in (- 1; 4)

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

y^{'} = 6 x^{2} + 6 (m - 1) x + 6 (m - 2)

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x^{2} + (m - 1) x + (m - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - m + 2 \end{array}

.
Để hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm trong khoảng

(- 2; 3)

thì

y^{'} = 0

có hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng

(- 2; 3)

\Leftrightarrow \{\begin{cases} - m + 2 \neq - 1 \\ - 2 < - m + 2 < 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 3 \\ - 1 < m < 4 \end{cases}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi