Cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5$ có đồ thị là $(C)$ . Trong số các tiếp tuyến của $(C)$ , có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng:

- 3, 5

- 5, 5

- 7, 5

- 9, 5

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Gọi

M (x_{0}; y_{0})

là điểm thuộc đồ thị hàm số.
Đạo hàm

y^{/} = 6 x^{2} + 6 x - 4 \overset{}{\to} k = y^{/} (x_{0}) = 6 x_{0}^{2} + 6 x_{0} - 4

= 6 (x_{0}^{2} + x_{0} - \frac{2}{3}) = 6 (x_{0}^{2} + x_{0} + \frac{1}{4} - \frac{11}{12}) = 6 {(x_{0} + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{11}{2} \geq - \frac{11}{2} .

Vậy trong các tiếp tuyến của

(C)

, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là

k = - 5, 5

. Chọn B

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi