Cho hàm số $y = 3 x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m + m^{4}$ . Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng $3$ .

m = - 3

m = 3

m = 4

m = - 4

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

y^{'} = 12 x^{3} - 4 m x

= 4 x (3 x^{2} - m)

.
Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì

m > 0

, khi đó tọa độ các điểm cực trị là

A (0; 2 m + m^{4})

B (\sqrt{\frac{m}{3}}; m^{4} - \frac{m^{2}}{3} + 2 m)

C (- \sqrt{\frac{m}{3}}; m^{4} - \frac{m^{2}}{3} + 2 m)

.
Tam giác

A B C

cân tại

A

nên có diện tích

S_{A B C} = \frac{1}{2} . B C . d (A; B C)

= \frac{1}{2} . 2 \sqrt{\frac{m}{3}} . \frac{m^{2}}{3}

= \sqrt{\frac{m}{3}} . \frac{m^{2}}{3}

.
Theo đề bài ta có

\sqrt{\frac{m}{3}} . \frac{m^{2}}{3} = 3 \Leftrightarrow m = 3

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi