Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?

a > 0, b > 0, c > 0, d < 0

a > 0, b > 0, c < 0, d > 0

a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

a > 0, b < 0, c > 0, d > 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải

Từ đồ thị của hàm số bậc ba suy ra

a > 0

.
Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm

A (0; d)

nằm phía trên trục hoành nên

d > 0

.
Ta có:

y^{'} = 3 a x^{2} + 2 b x + c

. Gọi

x_{1}, x_{2}

(x_{1} < x_{2})

là hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

\Rightarrow x_{1}, x_{2}

là hai nghiệm của phương trình

y^{'} = 0

.
Theo định lí Vi-ét:

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{2 b}{3 a} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{3 a} \end{cases} .

Từ đồ thị, ta có:

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} > 0 \\ x_{1} . x_{2} < 0 \end{cases}

\Rightarrow \{\begin{cases} - \frac{2 b}{3 a} > 0 \\ \frac{c}{3 a} < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} b < 0 \\ c < 0 \end{cases}

(vì

a > 0

).
Vậy

a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

\Rightarrow

Chọn đáp án C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi