Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

a > 0, b > 0, c < 0

a < 0, b > 0, c < 0

a > 0, b < 0, c < 0

a > 0, b > 0, c > 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải: Lời giải
Chọn C
Ta thấy đồ thị hàm số có

\lim_{x \to \infty} y = + \infty

ta suy ra

a > 0

(Loại đáp án B)
Cho

x = 0 \Leftrightarrow y = c

hay đồ thị hàm số cắt

O y

tại

(0; c)

, từ hình vẽ đã cho suy ra

c < 0

(Loại đáp án D)
Ta có

y' = 4 a x^{3} + 2 b x = 2 x (2 a x^{2} + b); y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 2 a x^{2} + b = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = \frac{- b}{2 a} (*) \end{array}

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 3 cực trị, ta suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 hay

\frac{- b}{2 a} > 0

, mà

a > 0

nên

b < 0

. (Loại đáp án B)
Vậy chọn đáp án C:

a > 0, b < 0, c < 0.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi