Lời giải:\(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = - 3\\
{x^2} + 2mx + 5 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)
\end{array} \right.\)
Để hàm số \(y=g\left( x \right)\) có đúng 1 điểm cực trị
\(\Leftrightarrow \) khi hàm số \(y=f\left( x \right)\) không có điểm cực trị nào thuộc khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\).
Trường hợp 1: Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-5\le 0\Leftrightarrow -\sqrt{5}\le m\le \sqrt{5}\) (*)
Trường hợp 2: Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) phân biệt thoả mãn \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\le 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 5 > 0\\
- 2m < 0\\
5 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \sqrt 5 \) (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(m\ge -\sqrt{5}\). Vì m là số nguyên âm nên: \(m=\left\{ -2;-1 \right\}\)
