Câu hỏi

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}.\) Biết rằng hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x \right)+x.\) Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

A.A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu
B.B. Hàm số không có điểm cực đại và có một điểm cực tiểu
C.C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D.D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)+x\) cũng có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(g'\left( x \right)=f'\left( x \right)+1;g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=-1.\)

Dựa vào đồ thị \(f'\left( x \right)\) ta có \(f'\left( x \right)=-1\) có ba nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) với \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}.\)

Bảng biến thiên của \(g\left( x \right):\)

Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.