Lời giải:Ta có: \(g'\left( x \right)=-2f'\left( x \right)+2x-4.\)
\(g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=x-2.\)
Vẽ đường thẳng \(y=x-2\) và đồ thị \(y=f'\left( x \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ ta được hình sau:
.jpg.png)
Dựa vào đồ thị ta thấy: \(f'\left( x \right) = x - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = a\left( {a \in \left( {1;2} \right)} \right)\\
x = 3\\
x = b\left( {b \in \left( {4;5} \right)} \right)
\end{array} \right.\).
Để hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến khi và chỉ khi \(g'\left( x \right)>0\Leftrightarrow -2f'\left( x \right)+2x-4>0\Leftrightarrow f'\left( x \right)<x-2.\)
Nhìn đồ thị ta thấy \(f'\left( x \right)<x-2,\forall x\in \left( a;3 \right)\) và \(x\in \left( b;5 \right)\Rightarrow g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 2;3 \right).\)
