Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2 f (x) - 1}$ là

A.0.

B.1.

C.2.

D.3.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra:

\lim_{x \to - \infty} (2 f (x) - 1) = \lim_{x \to + \infty} (2 f (x) - 1) = 1 \Rightarrow \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1}{2 f (x) - 1} = 1

Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.
Lại có:

2 f (x) - 1 = 0 \Leftrightarrow f (x) = \frac{1}{2} (1)

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình

(1)

có hai nghiệm phân biệt

x_{1}, x_{2}

với

(x_{1} < - \frac{1}{2} < x_{2})

.
Ta có:

\lim_{x \to x_{1}^{+}} y = \lim_{x \to x_{2}^{-}} y = - \infty; \lim_{x \to x_{1}^{-}} y = \lim_{x \to x_{2}^{+}} y = + \infty

Do đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.
Vậy tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số là: 3.

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi