Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $g (x) = |f (x) - 3 m|$ có 5 điểm cực trị?

2

4

3

1

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Xét các trường hợp sau:
1) Đồ thị hàm số

h (x) = f (x) - 3 m

có hai điểm cực trị nằm phía trên trục hoành.
Điều kiện:

- 3 m \geq - 4 \Leftrightarrow m \leq \frac{4}{3}

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

g (x) = |f (x) - 3 m|

Khi đó đồ thị hàm số

g (x) = |f (x) - 3 m|

có 3 điểm cực trị.
2) Đồ thị hàm số

h (x) = f (x) - 3 m

có hai điểm cực trị nằm phía dưới trục hoành.
Điều kiện:

- 3 m \leq - 11 \Leftrightarrow m \geq \frac{11}{3}

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

g (x) = |f (x) - 3 m|

Khi đó đồ thị hàm số

g (x) = |f (x) - 3 m|

có 4 điểm cực trị.
3) Đồ thị hàm số

h (x) = f (x) - 3 m

có hai điểm cực trị nằm hai phía khác nhau so với trục hoành.
Điều kiện:

- 11 < - 3 m < - 4 \Leftrightarrow \frac{4}{3} < m < \frac{11}{3}

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

g (x) = |f (x) - 3 m|

Khi đó đồ thị hàm số

g (x) = |f (x) - 3 m|

có 5 điểm cực trị.
Kết luận:

\frac{4}{3} < m < \frac{11}{3}

. Vậy có 2 giá trị nguyên của

m

thỏa yêu cầu đề là

m = 2

và

m = 3

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi