Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} (x + 3) (x^{2} + 2 m x + 5)$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có đúng $1$ điểm cực trị?

2

5

4

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Hàm số

g (x) = f (|x|)

có đồ thị đối xứng qua trục

O y

nên

x = 0

là

1

điểm cực trị của hàm số. Vậy để hàm số

g (x) = f (|x|)

thì

f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} (x + 3) (x^{2} + 2 m x + 5)

phải không đổi dấu với

x > 0

\Leftrightarrow x^{2} + 2 m x + 5 \geq 0

với mọi

x \in (0; + \infty)

\Leftrightarrow x^{2} + 2 m x + 5 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{- x^{2} - 5}{2 x}

với mọi

x \in (0; + \infty)

.
Xét

h (x) = \frac{- x^{2} - 5}{2 x}

với

x \in (0; + \infty)

. Ta có

h (x) = \frac{5 - x^{2}}{2 x^{2}}

.
Bảng biến thiên của hàm số

h (x)

Khi đó

m > \frac{- x^{2} - 5}{2 x}

với mọi

x \in (0; + \infty)

\Leftrightarrow m \geq - \sqrt{5}

. Vậy có

2

số nguyên âm thỏa mãn là

m = - 2,

m = - 1

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi