Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x - 9) {(x - 4)}^{2}$ . Khi đó hàm số $y = f (x^{2})$ nghịch biến trên khoảng nào?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

(- 2; 2)

(- \infty; - 3)

(- 3; 0)

(3; + \infty)

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Ta có

y = f (x^{2})

\Rightarrow y^{'} = {(x^{2})}^{'} f^{'} (x^{2})

, hay

y^{'} = 2 x f^{'} (x^{2})

.
Mặt khác

f^{'} (x) = x^{2} (x - 9) {(x - 4)}^{2}

nên

y^{'} = 2 x f^{'} (x^{2}) = 2 x . {(x^{2})}^{2} (x^{2} - 9) {(x^{2} - 4)}^{2}

.
Do đó

y^{'} = 2 x^{5} (x - 3) (x + 3) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}

.
Ta có bảng biến thiên sau

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số

y = f (x^{2})

nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 3)

và

(0; 3)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi