Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f^{'} (x) + \frac{f (x)}{x} = 4 x^{2} + 3 x$ và $f (1) = 2$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ $x = 2$ là

y = - 16 x - 20

y = 16 x - 20

y = 16 x + 20

y = - 16 x + 20

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

f^{'} (x) + \frac{f (x)}{x} = 4 x^{2} + 3 x \Leftrightarrow x f^{'} (x) + f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2}

.
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

x f (x) = \int (4 x^{3} + 3 x^{2}) d x = x^{4} + x^{3} + C

.
Với

x = 1

ta có:

f (1) = 2 + C

.
Theo bài ra

f (1) = 2

\Leftrightarrow 2 + C = 2 \Leftrightarrow C = 0

.
Vậy

x f (x) = x^{4} + x^{3} \Leftrightarrow f (x) = x^{3} + x^{2}

.
Ta có:

f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2 x

;

f^{'} (2) = 16

;

f (2) = 12

.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = f (x)

tại điểm có hoành độ

x = 2

là:

y = 16 (x - 2) + 12

\Leftrightarrow y = 16 x - 20

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi