Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{3} - 3 x)$ là

4.

5.

6.

7.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có:

g^{'} (x) = (3 x^{2} - 3) f^{'} (x^{3} - 3 x)

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x^{3} - 3 = 0 (1) \\ f' (x^{3} - 3 x) = 0 (2) \end{array}

(1) \Leftrightarrow x = \pm 1

.
Dựa vào đồ thị đã cho thì

(2) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{3} - 3 x = - 2 \\ x^{3} - 3 x = 1 \end{array}

Trong đó phương trình

x^{3} - 3 x = - 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 2 \end{array}

.
Còn phương trình:

x^{3} - 3 x = 1

có 3 nghiệm phân biệt

x_{1}; x_{2}; x_{3}

thỏa mãn:

- 2 < x_{1} < - 1

- 1 < x_{2} < 0

và

1 < x_{3} < 2

Ta có bảng biến thiên của hàm số

g (x)

Vậy hàm số

g (x)

có

5

điểm cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi