Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và thỏa mãn $x + {[f (x)]}^{3} + 2 f (x) = 1$ , với $x \in ℝ$ . Giá trị của $\int_{- 2}^{1} f (x) d x$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{5}{2}

\frac{5}{4}

\frac{7}{4}

\frac{7}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có

x + {[f (x)]}^{3} + 2 f (x) = 1

\Leftrightarrow {[f (x)]}^{3} + 2. f (x) = 1 - x

.
Đặt

t = f (x)

Suy ra

t^{3} + 2 t = 1 - x

\Rightarrow - [3 t^{2} + 2] d t = d x

.
Với

x = - 2 \Rightarrow t^{3} + 2 t = 3 \Leftrightarrow t = 1

.
Với

x = 1 \Rightarrow t^{3} + 2 t = 0 \Leftrightarrow t = 0

.
Từ ta có

\int_{- 2}^{1} f (x) d x = - \int_{1}^{0} [3 t^{2} + 2] t . d t = \int_{0}^{1} [3 t^{2} + 2] t d t

= {(\frac{3}{4} t^{4} + t^{2})|}_{0}^{1} = \frac{7}{4}

. Vậy

\int_{- 2}^{1} f (x) d x = \frac{7}{4}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi