Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ được cho như hình bên. Hàm số $y = - 2 f (2 - x) + x^{2}$ nghịch biến trên khoảng

(- 3; - 2)

(- 2; - 1)

(- 1; 0)

(0; 2)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải

Ta có

y = - 2 f (2 - x) + x^{2}

\Rightarrow y^{'} = - {(2 - x)}^{'} 2 f^{'} (2 - x) + 2 x

y^{'} = 2 f^{'} (2 - x) + 2 x

\Rightarrow y^{'} < 0 \Leftrightarrow f^{'} (2 - x) + x < 0

\Leftrightarrow f^{'} (2 - x) < (2 - x) - 2

.
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng

y = x - 2

cắt đồ thị

y = f^{'} (x)

tại hai điểm có hoành độ nguyên liên tiếp là

[\begin{array}{l} 1 < x_{1} < 2 \\ x_{2} = 3 \end{array}

và cũng từ đồ thị ta thấy

f^{'} (x) < x - 2

trên miền

2 < x < 3

nên

f^{'} (2 - x) < (2 - x) - 2

trên miền

2 < 2 - x < 3

\Leftrightarrow - 1 < x < 0

.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 0)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi