Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình dưới đây:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
.
Suy ra phương trình có nghiệm thuộc đoạn
phương trình có nghiệm thuộc đoạn hoặc phương trình có nghiệm thuộc đoạn .
Xét hàm số trên đoạn .
Suy ra . Ta có .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biên thiên ta thấy:
Phương trình có nghiệm thuộc đoạn khi và chỉ khi .
Phương trình có nghiệm thuộc đoạn khi và chỉ khi .
Từ đó suy ra phương trình có nghiệm thuộc đoạn khi và chỉ khi .
Mà là số nguyên nên .
Vậy có 24 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
.
Suy ra phương trình có nghiệm thuộc đoạn
phương trình có nghiệm thuộc đoạn hoặc phương trình có nghiệm thuộc đoạn .
Xét hàm số trên đoạn .
Suy ra . Ta có .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biên thiên ta thấy:
Phương trình có nghiệm thuộc đoạn khi và chỉ khi .
Phương trình có nghiệm thuộc đoạn khi và chỉ khi .
Từ đó suy ra phương trình có nghiệm thuộc đoạn khi và chỉ khi .
Mà là số nguyên nên .
Vậy có 24 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu đề bài.