Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ ở hình vẽ bên. Xét hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2018,$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 1)

\min_{[- 3; 1]} g (x) = \frac{g (- 3) + g (1)}{2}

\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 3)

\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (1)

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Ta có

g^{'} (x) = f^{'} (x) - x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} = f^{'} (x) - (x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2})

.
Vẽ parabol

(P) : y = x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}

. Ta thấy

(P)

đi qua các điểm có toạ độ

(- 3; 3)

(- 1; 2)

(1; 1)

.
Trên khoảng

(- 3; - 1)

đồ thị hàm số

f^{'} (x)

nằm phía dưới

(P)

nên

f^{'} (x) < (x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}) \Rightarrow g^{'} (x) < 0

.
Trên khoảng

(- 1; 1)

đồ thị hàm số

f^{'} (x)

nằm phía trên

(P)

nên

f^{'} (x) > (x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}) \Rightarrow g^{'} (x) > 0

.
Trên khoảng

(1; + \infty)

đồ thị hàm số

f^{'} (x)

nằm phía dưới

(P)

nên

f^{'} (x) < (x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}) \Rightarrow g^{'} (x) < 0

.
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta có

\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 1)

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi