Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f (x) > \sin x + m$ có nghiệm trên khoảng $(- 1; 1)$ khi và chỉ khi

m > f (1) - \sin 1

m \geq f (1) - \sin 1

m \leq f (- 1) + \sin 1

m < f (- 1) + \sin 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Xét hàm số

g (x) = f (x) - \sin x

g^{'} (x) = f^{'} (x) - \cos x

Với

\forall x \in (- 1; 1)

, ta có

f^{'} (x) < - 1 \Rightarrow f^{'} (x) - \cos x < - 1 - \cos x < 0 \Rightarrow g^{'} (x) < 0

.
Suy ra hàm số

g (x)

nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1)

nên

g (x) < g (- 1) = f (- 1) + \sin 1

.
Do đó bất phương trình

f (x) > \sin x + m

có nghiệm trên khoảng

(- 1; 1)

khi và chỉ khi
bất phương trình

m < f (x) - \sin x

có nghiệm trên khoảng

(- 1; 1)

\Leftrightarrow m < \max_{[- 1; 1]} g (x) \Leftrightarrow m < f (- 1) + \sin 1

.
Vậy

m < f (- 1) + \sin 1

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi