Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục $O x$ và đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ trên đoạn $[- 2; 1]$ và $[1; 4]$ lần lượt bằng $9$ và $12.$ Cho $f (1) = 3.$ Giá trị của biểu thức $f (- 2) + f (4)$ bằng

21.

9.

3.

3.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số

y = f^{'} (x) \Rightarrow f^{'} (x) \leq 0

trên mỗi đoạn

[- 2; 1]

và

[1; 4] .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục

O x

với đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

trên đoạn

[- 2; 1]

S_{1} = \int_{- 2}^{1} |f^{'} (x)| d x = - \int_{- 2}^{1} f^{'} (x) d x = f (- 2) - f (1) \Rightarrow f (- 2) - f (1) = 9 \Rightarrow f (- 2) = 9 + f (1) = 12.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục

O x

đồ với đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

trên đoạn

[1; 4]

là

S_{2} = \int_{1}^{4} |f^{'} (x)| d x = - \int_{1}^{4} f^{'} (x) d x = f (1) - f (4) \Rightarrow f (1) - f (4) = 12 \Rightarrow f (4) = f (1) - 12 = - 9.

Vậy

f (- 2) + f (4) = 12 - 9 = 3.

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi