Cho hàm số $y = f (x) .$ Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào sau đây.

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

(1; 3)

(- 1; 0)

(- 2; - 1)

(0; 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

g^{'} (x) = {[f (x^{2})]}^{'} = 2 x . f^{'} (x^{2})

.
Cho

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = 0 \\ f^{'} (x^{2}) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = - 1 \\ x^{2} = 1 \\ x^{2} = 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \end{array}

.
Theo đồ thị:

f^{'} (x^{2}) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 < x^{2} < 1 \\ x^{2} > 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} < 1 \\ x^{2} > 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 < x < 1 \\ x > 2 \\ x < - 2 \end{array}

f^{'} (x^{2}) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} < - 1 \\ 1 < x^{2} < 4 \end{array} \Leftrightarrow 1 < x^{2} < 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 2 < x < - 1 \\ 1 < x < 2 \end{array}

.
Suy ra bảng xét dấu của

g^{'} (x)

Vậy

g (x)

đồng biến trên khoảng

(- 1; 0)

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi