Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, $f(x)>0, \forall x\in\mathbb{R}$ thỏa mãn $\ln f(x) + f(x)-1 = \ln\left[\left( x^2 + 1\right) {\rm e}^{x^2} \right] $. Tính $I=\displaystyle\int\limits_{0}^1 xf(x)\,\textrm{d}x$.

$I=-12$

$I=8$

$I=12$

$I=\dfrac{3}{4}$

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:\begin{eqnarray*} & & \ln f(x) + f(x)-1 = \ln\left[\left( x^2 + 1\right) {\rm e}^{x^2} \right] \\ & \Rightarrow& \ln \left[ f(x){\rm e}^{f(x)-1}\right] = \ln\left[\left( x^2 + 1\right) {\rm e}^{x^2} \right] \\ & \Rightarrow& f(x){\rm e}{f(x)-1} = \left( x^2 + 1\right) {\rm e}^{x^2}\\ & \Rightarrow& f(x)=x^2 +1\\ & \Rightarrow& I= \displaystyle\int\limits_{0}^1 x\left( x^2 +1\right)\, \textrm{d}x = \dfrac{3}{4}. \end{eqnarray*}

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, $f(x)>0, \forall x\in\mathbb{R}$ thỏa mãn $\ln f(x) + f(x)-1 = \ln\left[\left( x^2 + 1\right) {\rm e}^{x^2} \right] $. Tính $I=\displaystyle\int\limits_{0}^1 xf(x)\,\textrm{d}x$.

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.