Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[- 1; 0]$ , đồng thời thỏa mãn điều kiện
$f^{'} (x) = (3 x^{2} + 2 x) e^{- f (x)}, \forall x \in [- 1; 0]$ . Tính $A = f (0) - f (- 1)$ .

A = - 1.

A = \frac{1}{e} .

A = 1.

A = 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
FB: dacphienkhao
Chọn D
Ta có

f^{'} (x) = (3 x^{2} + 2 x) e^{- f (x)}, \forall x \in [- 1; 0] \Leftrightarrow f^{'} (x) e^{f (x)} = 3 x^{2} + 2 x, \forall x \in [- 1; 0] (*)

Lấy nguyên hàm hai vế của

(*)

ta được

\int_{}^{} e^{f (x)} d (f (x)) = x^{3} + x^{2} + C

\Rightarrow e^{f (x)} = x^{3} + x + C_{1} \Rightarrow f (x) = \ln |x^{3} + x + C_{1}|

Do đó

\{\begin{cases} f (0) = \ln |C_{1}| \\ f (- 1) = \ln |C_{1}| \end{cases} \Rightarrow f (0) - f (- 1) = 0

. Vậy

A = 0

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi