Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $7 f (5 - 2 \sqrt{1 + 3 \cos x}) = 3 m - 10$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

10

4

6

5

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải

7 f (5 - 2 \sqrt{1 + 3 \cos x}) = 3 m - 10

\forall x \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]

(*)

Đặt

t = 5 - 2 \sqrt{1 + 3 \cos x}

(1)

t^{'} = \frac{3 \sin x}{\sqrt{1 + 3 \cos x}}

;

t^{'} = 0 \Rightarrow x = 0

Nhận xét:
+) Với

[\begin{array}{l} t > 3 \\ t < 1 \end{array}

, suy ra phương trình

(1)

không có nghiệm thuộc

[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]

.
+) Với

t = 1

, suy ra phương trình

(1)

có một nghiệm thuộc

[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]

.
+) Với

1 < t \leq 3

, suy ra phương trình

(1)

có hai nghiệm thuộc

[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]

.
Lúc đó, phương trình

(*)

trở thành

f (t) = \frac{3 m - 10}{7}

.
Để phương trình

(*)

có đúng 2 nghiệm thì

\{\begin{cases} \frac{3 m - 10}{7} = - 4 \\ - 2 < \frac{3 m - 10}{7} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 6 \\ - \frac{4}{3} < m \leq \frac{10}{3} \end{array}

.
Vì

m \in ℤ

nên

m \in \{- 6; - 1; 0; 1; 2; 3\}

.
Vậy có

6

giá trị nguyên thỏa điều kiện bài toán.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi