Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ biết $a > 0$ , $c > 2017$ và $a + b + c < 2017$ . Số cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2017|$ là:

1

7

5

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Hàm số

y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c

xác định và liên tục trên

D = ℝ

.
Ta có

f (0) = c > 2017 > 0

f (- 1) = f (1) = a + b + c < 2017

Do đó

[f (- 1) - 2017] . [f (0) - 2017] < 0

và

[f (1) - 2017] . [f (0) - 2017] < 0

Mặt khác

\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = + \infty

nên

\exists α < 0

β > 0

sao cho

f (α) > 2017

f (β) > 2017

[f (α) - 2017] . [f (- 1) - 2017] < 0

và

[f (β) - 2017] . [f (1) - 2017] < 0

Suy ra đồ thị hàm số

y = f (x) - 2017

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Đồ thị hàm số

y = |f (x) - 2017|

có dạng

Vậy số cực trị của hàm số

y = |f (x) - 2017|

là

7

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi