Cho hàm số $y = (m^{2} - 3 m + 2) x^{4} - x^{3} + (m - 2) x^{2} - x,$ có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) ?$

3

1

0

2

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

y^{'} = 4 (m^{2} - 3 m + 2) x^{3} - 3 x^{2} + 2 (m - 2) x - 1

;

m^{2} - 3 m + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 2 \end{array}

+ Xét trường hợp:

m = 1 \Rightarrow y^{'} = - 3 x^{2} - 2 x - 1 \leq 0, \forall x \in ℝ .

Do đó

m = 1

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ Xét trường hợp:

m = 2 \Rightarrow y^{'} = - 3 x^{2} - 1 \leq 0, \forall x \in ℝ .

Do đó

m = 2

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ Xét trường hợp:

\{\begin{cases} m \neq 1 \\ m \neq 2 \end{cases}

. Khi đó tập giá trị của hàm

y^{'}

là

ℝ

nên mệnh đề

" y^{'} \leq 0, \forall x \in ℝ "

sai. Do đó

\{\begin{cases} m \neq 1 \\ m \neq 2 \end{cases}

không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi