Cho hàm số $y = m x^{4} - (m + 1) x^{2} + 1$ . Hỏi có bao nhiêu số thực $m$ để hàm số có cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều thuộc các trục tọa độ.

0

1

2

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Tập xác định

D = ℝ

, xét

m = 0

thì

y = - x^{2} + 1

, khi đó hàm số có một cực đại nằm trên

O y

.
Xét

m \neq 0

y^{'} = 4 m x^{3} - 2 (m + 1) x

y^{'} = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = \frac{m + 1}{2 m} \end{array}

.
Hàm số có ba cực trị khi

\frac{m + 1}{2 m} > 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 0 \\ m < - 1 \end{array}

. Khi đó

y (\pm \sqrt{\frac{m + 1}{2 m}}) =

\frac{- m - 2}{4}

.
Ycbt

\Leftrightarrow - m - 2 = 0

\Leftrightarrow m = - 2

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi