Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Cực tiểu của hàm số bằng

- 3

B.Cực tiểu của hàm số bằng

1

C.Cực tiểu của hàm số bằng

- 6

D.Cực tiểu của hàm số bằng

2

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Cách 1.
Ta có:

y^{'} = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}

;

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 3 = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 1 \end{array}

Lập bảng biến thiên.
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại

x = 1

và giá trị cực tiểu bằng 2.
Cách 2.
Ta có

y^{'} = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}

;

x = 3

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 1 \end{array}

y^{″} = \frac{8}{{(x + 1)}^{3}}

. Khi đó:

y^{″} (1) = 1 > 0

;

y^{″} (- 3) = - 1 < 0

.
Nên hàm số đạt cực tiểu tại

x = 1

và giá trị cực tiểu bằng 2.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi