Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - |m| x + 4}{x - |m|}$ . Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt là $A$ , $B$ . Tìm số giá trị $m$ sao cho ba điểm $A$ , $B$ , $C (4; 2)$ phân biệt và thẳng hàng.

0

2

1

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Tập xác định

D = ℝ \ \{|m|\}

.
Ta có

y = \frac{x^{2} - |m| x + 4}{x - |m|} = x + \frac{4}{x - |m|}

y^{'} = 1 - \frac{4}{{(x - |m|)}^{2}}

\forall x \in D

y^{'} = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 + |m| \\ x = - 2 + |m| \end{array}

.
Tọa độ hai điểm cực trị là

B (2 + |m|; 4 + |m|)

A (- 2 + |m|; - 4 + |m|)

\vec{A B} = (4; 8)

\vec{A C} = (6 - |m|; 6 - |m|)

.
Ba điểm

A

B

C (4; 2)

phân biệt và thẳng hàng

\Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{A C} = k \vec{A B} \\ 6 - |m| \neq 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 - |m| = 4 k \\ 6 - |m| = 8 k \\ 6 - |m| \neq 0 \end{cases}

.
Vậy không có giá trị

m

nào thỏa mãn.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi