Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - |m| x + 4}{x - |m|}$ và điểm $C (4; 2)$ . Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt $A, B$ . Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ sao cho ba điểm $A, B, C$ phân biệt thẳng hàng. Số phần tử của $S$ là

3

2

1

0

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Tập xác định:

D = ℝ \ \{|m|\}

.
Ta có:

y^{'} = \frac{x^{2} - 2 |m| x + m^{2} - 4}{{(x - |m|)}^{2}}

.
Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị thì phương trình

x^{2} - 2 |m| x + m^{2} - 4 = 0

có hai nghiệm phân biệt khác

|m|

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - (m^{2} - 4) > 0 \\ m^{2} - 2 m^{2} + m^{2} - 4 \neq 0 \end{cases}, \forall m \in ℝ

.
Ta có hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A (|m| - 2; |m| - 4), B (|m| + 2; |m| + 4)

Đường thẳng đi qua 2 điểm

A, B

là

(Δ) :

y = 2 x - |m|

.
Nhận xét:

A \neq B, B \neq C

.
Do đó, ba điểm

A, B, C

phân biệt thẳng hàng

\Leftrightarrow \{\begin{cases} C \in Δ \\ A \neq C \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 = 2. 4 - |m| \\ |m| \neq 6 \end{cases}

vô nghiệm.
Vậy không tồn tại giá trị

m

thỏa bải toán.

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi