Cho hàm số y=x3+3mx23m1 với m là một tham số thực. Giá trị của m thuộc tập hợp nào để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng d:x+8y74=0 .

A.m1;1 .
B.m3;1 .
C.m3;5 .
D.m1;3 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chn D
y=3x2+6mx
y=0x=0x=2m
Đồ thị có hai cực trị khi: m0
Khi đó hai điểm cực trị là: A0;3m1,B2m;4m33m1
Tọa độ trung điểm AB là: Im;2m33m1
AB đối xứng qua d khi và chỉ khi: IdAB. ud=0
AB=2m;4m3,ud=8;1
+ AB. ud=016m4m3=0m=0m=2m=2 .
Với m=0 loại
Với m=2 , ta có I2;9Id
Với m=2 , ta có I2;11Id
Do đó m=2 thỏa mãn yêu cầu.

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.