Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} - m$ , với $m$ là tham số. Gọi $A$ , $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và $I (2; - 2)$ . Giá trị thực $m < 1$ để ba điểm $I$ , $A$ , $B$ tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$ là

m = \frac{2}{17}

m = \frac{3}{17}

m = \frac{4}{17} .

m = \frac{5}{17} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} - m \Rightarrow y^{'} = 3 x^{2} - 6 m x + 3 (m^{2} - 1)

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 m x + 3 (m^{2} - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m + 1 \\ x = m - 1 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} y = - 4 m - 2 \\ y = - 4 m + 2 \end{array}

.
Khi đó đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị

A (m + 1; - 4 m - 2), B (m - 1; - 4 m + 2)

\Rightarrow \vec{I A} (m - 1; - 4 m + 4), \vec{I B} (m - 3; - 4 m)

Ta có:

\vec{A B} (- 2; 4)

\Rightarrow A B = 2 \sqrt{5}

do đó

A B

là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Δ I A B

nên

\hat{A I B} = 90^{°}

hay

A I ⊥ B I

\Leftrightarrow \vec{I A} . \vec{I B} = 0

\Leftrightarrow (m - 1) (m - 3) + (- 4 m) (- 4 m + 4) = 0 \Leftrightarrow 17 m^{2} - 20 m + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{3}{17} \end{array}

.
Do

m < 1

nên chọn

m = \frac{3}{17}

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi