Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{45} x .$

y = 45 x - 173; y = 45 x + 83.

y = 45 x - 173.

y = 45 x + 173; y = 45 x - 83.

y = 45 x - 83.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Gọi

M (x_{0}; y_{0})

là tọa độ tiếp điểm.
Ta tính được

k = y' (x_{0}) = 3 x_{0}^{2} - 6 x_{0} .

Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

y = - \frac{1}{45} x

nên có

k . (- \frac{1}{45}) = - 1 \Leftrightarrow k = 45 \Leftrightarrow 3 x_{0}^{2} - 6 x_{0} = 45 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 5 \\ x_{0} = - 3 \end{array} .

Với

x_{0} = 5 \to \{\begin{cases} y_{0} = 52 \\ k = 45 \end{cases} \overset{}{\to}

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = 45 x - 173.

Với

x_{0} = - 3 \to \{\begin{cases} y_{0} = - 52 \\ k = 45 \end{cases} \overset{}{\to}

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = 45 x + 83.

Chọn A

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi