Cho hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 4$ . Biết rằng có hai giá trị $m_{1}$ , $m_{2}$ của tham số $m$ để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn $(C) : {(x - m)}^{2} + {(y - m - 1)}^{2} = 5$ . Tính tổng $m_{1} + m_{2}$ .

m_{1} + m_{2} = - 6

m_{1} + m_{2} = 0

m_{1} + m_{2} = 6

m_{1} + m_{2} = 10

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Hàm số

y = - x^{3} - 3 x^{2} + 4

có TXĐ

ℝ

và

y' = - 3 x^{2} - 6 x = - 3 x (x + 2)

y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 0 \end{array} \Rightarrow y' = 0

có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số có hai cực trị là

A (- 2; 0)

và

B (0; 4)

. Đường thẳng

(Δ)

đi qua hai điểm cực trị

A (- 2; 0)

B (0; 4)

có phương trình:

\frac{x}{- 2} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 2 x - y + 4 = 0 (Δ)

.
Đường tròn

(C)

có tâm

I (m; m + 1)

và bán kính

R = \sqrt{5}

.
Đường thẳng

(Δ)

tiếp xúc với đường tròn

(C) \Leftrightarrow d (I, Δ) = R

hay:

\frac{|2 m - (m + 1) + 4|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} \Leftrightarrow |m + 3| = 5 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 3 = 5 \\ m + 3 = - 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m_{1} = 2 \\ m_{2} = - 8 \end{array}

.
Suy ra

m_{1} + m_{2} = - 6

.
Vậy đáp án là A

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi