Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1 (1)$ . Tổng lập phương các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $(1)$ có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua $3$ điểm này có bán kính $R = 1$ bằng

\frac{5 - \sqrt{5}}{2}

\frac{1 + \sqrt{5}}{2}

2 + \sqrt{5}

- 1 + \sqrt{5}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
TXĐ:

D = ℝ .

y' = 4 x^{3} - 4 m x = 4 x (x^{2} - m) .

Để đồ thị hs có 3 điểm cực trị

\Leftrightarrow m > 0.

Gọi

A (0; 1), B (\sqrt{m}; - m^{2} + 1), C (- \sqrt{m}; - m^{2} + 1)

là các điểm cực trị của đồ thị hs ,

I (0; - m^{2} + 1)

là trung điểm

B C .

Ta có

A I = m^{2}, A B = A C = \sqrt{m + m^{4}} .

Suy ra

\frac{1}{2} A I . B C = \frac{A B . A C . B C}{4 R} \Leftrightarrow R = \frac{2 A I}{A B . A C}

\Leftrightarrow \frac{2 m^{2}}{m + m^{4}} = 1 \Leftrightarrow m^{4} - 2 m^{2} + m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 (l) \\ m = 1 (n) \\ m = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} (l) \\ m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} (n) \end{array}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi