Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + m - 2$ đồ thị $(C)$ . Gọi $S$ là tập các giá trị $m$ sao cho đồ thị $(C)$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục $O x$ . Tổng tất cả các phần tử của $S$ là:

5

3

2

8

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

y^{'} = 4 x^{3} - 4 x = 4 x (x^{2} - 1)

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \end{array}

.
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị .
Giả sử

A (0; m - 2)

B (- 1; m - 3)

C (1; m - 3)

là ba điểm cực trị của đồ thị

(C)

.
Tiếp tuyến của đồ thị

(C)

tại điểm

A (0; m - 2)

là

(d_{1}) : y = m - 2

.
Tiếp tuyến của đồ thị

(C)

tại điểm

B (- 1; m - 3)

và

C (1; m - 3)

là

(d_{2}) : y = m - 3

.
Đồ thị

(C)

có đúng một tiếp tuyến song song với trục

O x

khi và chỉ khi

d_{1}

hoặc

d_{2}

trùng với trục

O x

, hay

m = 2

hoặc

m = 3

.
Vậy

S = \{2; 3\}

, suy ra tổng tất cả các phần tử của S là

5

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi