Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Nếu đạt cực tiểu tại điểm thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song hoặc trùng với trục hoành.

Nếu đồng biến trên khoảng thì hàm số không có cực trị trên khoảng .

Nếu đạt cực tiểu tại điềm thì nghịch biến trên và đồng biến trên .

Nếu nghịch biến trên khoảng thì hàm số không có cực trị trên khoảng .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Nếu f(x) đạt cực tiểu tại và tồn tại đạo hàm thì do đó tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại có hệ số góc là 0 (song song hoặc trùng Ox) ⇒ Câu A đúng Nếu hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên khoảng (a;b) thì không có cực trị trên (a;b) bởi vì không tồn tại để qua đó đạo hàm đổi dấu ⇒ Câu B, D đúng Nếu f(x) đạt cực tiểu tại thì f (x) chỉ nghịch biến trên và đồng biến trên với h là 1 số dương nào đó, chứ chưa kết luận được f(x) nghịch biến trên và đồng biến trên ⇒ Câu C sai.