Cho hàm số . Gọi là tập tất cả các số tự nhiên sao cho hàm số đồng biến trên . Tìm tổng các phần tử của .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Cách 1: Nhận xét: Do đồ thị hàm số được vẽ bằng cách giữ nguyên phần đồ thị hàm ở phía trên , rồi lật phần đồ thị ở phía dưới qua nên để hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi phương trình không có nghiệm nào lớn hơn . Ta có: . Xét hàm trên , ta có: , . Bảng biến thiến: Dựa vào bảng biến thiên phương trình không có nghiệm nào lớn hơn khi và chỉ khi . Mặt khác nên . Vậy . Cách 2: Ta có , suy ra Để hàm số đồng biến trên thì , . Với ta có . Với . Do luôn có 1 nghiệm là . Ta chú ý . Do vậy, điều kiện cần để , là . Với , thay vào kiểm tra BXD thấy đúng nhận ; . Với thì có một nghiệm . Suy ra trên đoạn thì nên trái yêu cầu bài toán. Do đó . Vậy tổng các phần tử của là .