Cho hàm số . Xác định m để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm thuộc về hai nhánh của đồ thị.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

- Phương pháp: + Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths. Suy ra pt (*). + Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt(*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Tìm được điều kiện của m. + Giả sử giao điểm là + Tìm TCĐ + Biện luận: để 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị thì: . Sau đó áp dụng định lý Vi-et để giải bpt - Cách giải: TXĐ: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng đã cho là: Để đths cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt thì pt(*) phải có 2 nghiệm phân biệt Giả sử 2 giao điểm là: và Theo Vi-et ta có: Đồ thị có là TCĐ của đths. Để 2 điểm thuộc về 2 nhánh của đồ thị thì: Kết hợp với .