Cho hàm số có đạo hàm trên và cho đồ thị như hình vẽ sau: Xét các mệnh đề: (1) có ba điểm cực trị. (2) Nếu là đồ thị của hàm số thì hàm số có bốn điểm cực trị. (3) Nếu là đồ thị của hàm số thì hàm số đồng biến trên với . (4) Nếu là đồ thị của hàm số thì hàm số đạt cực đại tại điểm . Trong các mệnh đề trên số mệnh đề đúng là:
1
4
3
2
Phân tích: Quan sát đồ thị ta có đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị và cụ thể đạt cực đại tại điểm . Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và . Suy ra mệnh đề (1), (4) đúng và mệnh đề (3) sai. Xét mệnh đề (2) ta có . Từ đó ta có bảng biến thiên như sau Suy ra hàm số chỉ có hai cực trị. Vậy mệnh đề (2) sai.
Vậy đáp án đúng là D.