Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất . $\{\begin{matrix} x_{1} + 2 x_{2} + x_{3} + x_{4} = 0 \\ 2 x_{1} + 5 x_{2} + 3 x_{3} + 2 x_{4} = 0 \\ 3 x_{1} + 7 x_{2} + 4 x_{3} + 3 x_{4} = 0 \\ x_{1} - 2 x_{2} - 3 x_{3} + x_{4} = 0 \end{matrix}$ Hệ nghiệm cơ bản của hệ trên là

(1, - 1, 1, 0), (0, 0, 0, 0)

(- 1, 0, 0, 1), (0, 0, 0, 0)

(1, - 1, 1, 0), (- 1, 0, 0, 1)

(1, - 1, 1, 0), (1, 0, 0, 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

r(A) = 2 < n = 4. Suy ra hệ có vô số nghiệm Số ẩn tự do = n – r = 4 – 2 = 2 Vậy hệ đã cho tương đương với hệ sau

\{\begin{matrix} x_{1} + 2 x_{2} + x_{3} + x_{4} = 0 \\ x_{2} + x_{3} = 0 \end{matrix}

Chọn làm ẩn tự do, .

x_{2}, x_{4}

x_{2} = a, x_{4} = b

(

)

\{\begin{matrix} \begin{matrix} x_{1} = - a - b \\ x_{2} = a \\ x_{3} = - a \end{matrix} \\ x_{4} = b \end{matrix}

Ta có nghiệm tổng quát X(a,b) = (-a-b, a, -a, b) Nghiệm cơ bản của hệ là X(-1,0) = (1, -1, 1, 0), X(0,1) = (-1, 0, 0, 1)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi