Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l} x^{2} = mx + 2 y \\ y^{2} = 2 x + my \end{array} (1)$
Có các khẳng định sau:
(a) Hệ (1) có ít nhất một nghiệm (0 ; 0).
(b) Hệ (1) có duy nhất một nghiệm khi m = -2
(c) Hệ (1) có đúng hai nghiệm khi m = 2 hoặc m = - 6
(d) Tồn tại một giá trị m ≠ -2 để hệ có một số lẻ nghiệm.

Có 1 khẳng định đúng.

Có 2 khẳng định đúng.

Có 3 khẳng định đúng.

Cả 4 khẳng định đều đúng.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Ta thử thấy khẳng định (a), (b) đúng.
- Nếu m = 2, hệ có dạng:
$\{\begin{cases} x^{2} = 2 x + 2 y \\ y^{2} = 2 x + 2 y \end{cases}$
Hệ có hai nghiệm (0; 0) và (4; 4).
- Nếu m = -6 , hệ có dạng:
$\{\begin{cases} x^{2} = - 6 x + 2 y \\ y^{2} = 2 x - 6 y \end{cases}$
Hệ có hai nghiệm (0; 0) và (-4 ; -4 ). Vậy khẳng định (c) đúng.
- Giả sử m ≠ -2, khi đó (1) có hai nghiệm (0; 0) và (2 + m; 2 + m). Đó cũng là hai nghiệm duy nhất mà x = y. Nếu hệ còn có nghiệm (x₀; y₀), x₀≠ y₀ thì do (1) là đối xứng loại 2 nên nó cũng có nghiệm (y₀; x₀).
Vậy với mọi m ≠ -2, hệ luôn có số chẵn nghiệm, suy ra khẳng định (d) sai.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.