Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và thể tích . Lấy điểm trong không gian thỏa mãn . Tính thể tích của phần chung của hai khối chóp và . (tham khảo hình vẽ sau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Phân tích:
Gọi lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng và , và .
Vì nên và .
Suy ra . Tương tự, ta cũng có .
Do đó .
Dễ thấy hai khối chóp và có diện tích đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau nên thể tích của chúng bằng nhau và bằng .
Mà: .
Và .
Suy ra thể tích của khối đa diện là phần chung của hai khối chóp và bằng: