Cho hình chóp đều $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Cạnh bên $S A$ tạo với đáy góc $60^{0}$ . Tính thể tích khối $S B C D$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6} .

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Gọi

O = A C \cap B D .

Do hình chóp

S . A B C D

đều nên

S O ⊥ (A B C D)

suy ra

O A

là hình chiếu vuông góc của

S A

trên mp

(A B C D)

\Rightarrow (S A, (A B C D)) = (S A, O A) =

\hat{S A O} = 60^{0}

.
Ta có

S O = A O . \tan 60^{0} = \frac{a \sqrt{2}}{2} . \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{6}}{2};

S_{B C D} = \frac{a^{2}}{2} .

Từ đó,

V_{S B C D} = \frac{1}{3} S O . S_{B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{2} . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi