Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là khi đó cạnh bên hình chóp là ?

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

- Phương pháp: Trong hình chóp đa giác đều chân đường cao trùng với tâm của đáy. Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều ta xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, xác định đường cao hình chóp. Xác định giao điểm của mặt phẳng trung trực cạnh bên hình chóp với đường cao. Khi đó giao điểm là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. - Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC, Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh S khi đó H là tâm của đáy ABC ( vì hình chóp S.ABC đều). Gọi K là trung điểm của SA, mặt phẳng trung trực của SA cắt SH tại O. Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Xét tam giác đều ABC có Theo giả thiết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là nên suy ra . Xét tam giác OHA vuông tại H có Ta có .