Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$ và có $A B = a$ , $B C = a \sqrt{3}$ . Mặt bên $(S A B)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S . A B C$ .

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}

V = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Gọi

H

là trung điểm của cạnh

A B

. Do

Δ S A B

đều nên

S H ⊥ A B

\begin{array}{l} (S A B) ⊥ (A B C) \\ (S A B) \cap (A B C) = A B \\ S H \subset (S A B), S H ⊥ A B \end{array}\} \Rightarrow S H ⊥ (A B C)

Vậy

S H

là chiều cao của khối chóp

S . A B C

Δ A B C

vuông tại

A

, ta có:

A C = \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} - a^{2}} = a \sqrt{2}

S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} . a . a \sqrt{2} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}

S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Thể tích khối chóp

S . A B C

là:

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S H = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi