Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $S A$ vuông góc với mặt đáy, $S A = A B = a$ . Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

R = \frac{a \sqrt{2}}{3}

R = \frac{3 a}{2}

R = \frac{a \sqrt{3}}{2}

R = \frac{a \sqrt{2}}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Ta có

S A ⊥ (A B C) \Rightarrow S A ⊥ B C (1)

, mặt khác

B C ⊥ A B (2)

.
Từ

(1)

và

(2)

ta được

B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B

.
Gọi

I

là trung điểm của đoạn

S C

, các tam giác

S B C, S A C

vuông lần lượt tại

A

và

B

nên ta có:

I A = I S = I C = I B

, hay

I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp

S . A B C

.
Có

A C = a \sqrt{2}; S C = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \sqrt{a^{2} + 2 a^{2}} = a \sqrt{3}

.
Bán kính mặt cầu:

R = \frac{S C}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi