Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ , $S A$ vuông góc với đáy $S C = a \sqrt{6}$ . Khi tam giác $S A C$ quay quanh cạnh $S A$ thì đường gấp khúc $S C A$ tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:

\frac{4 π a^{3}}{3}

\frac{a^{3} π \sqrt{2}}{6}

\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}

\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Do tam giác

S A C

vuông tại

A

nên khi quay tam giác

S A C

quay quanh cạnh

S A

tạo thành một hình nón tròn xoay có bán kính đáy

A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2}

, chiều cao

S A = \sqrt{S C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{6 a^{2} - 2 a^{2}} = 2 a

.
Do đó, thể tích của khối nón cần tìm là:

V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π . {(a \sqrt{2})}^{2} . 2 a = \frac{4 π a^{3}}{3}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi