Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Tam giác $S A B$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên đường thẳng $A B$ là điểm $H$ thỏa mãn $A H = 2 H B$ . Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$ .

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{9}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Diện tích đáy của khối chóp

S . A B C D

là

S_{A B C D} = a^{2}

.
Vì

(S A B) ⊥ (A B C D)

(S A B) \cap (A B C D) = A B

và

S H ⊥ A B

nên

S H ⊥ (A B C D)

. Suy ra

S H

là chiều cao của khối chóp

S . A B C D

.
Xét tam giác

S A B

vuông tại

S

, chiều cao

S H

ta có:

S H^{2}

= H A . H B

= \frac{2 a}{3} . \frac{a}{3}

= \frac{2 a^{2}}{9}

\Rightarrow S H = \frac{a \sqrt{2}}{3}

.
Vậy

V = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S H

= \frac{1}{3} . a^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{3}

= \frac{a^{3} \sqrt{2}}{9}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi